Number System

Number System

অংক(Digit): আমরা যে 10 টি চিহ্ন 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ব্যবহার করি কোন সংখ্যাকে প্রকাশ করতে এদের অঙ্ক বলে।

সংখ্যাগত(Numeral): একটি সংখ্যাকে চিহ্নিত করতে একদল অঙ্ক ব্যবহার করা হয় যাকে সংখ্যাগত বলে ।

যেমন একটি 689745132 সংখ্যা কে নিচের তালিকায় প্রকাশ করা হয়েছে।

দ শ কো টি	কো টি	দ শ ল ক্ষ্য	ল ক্ষ্য	দ শ হা জা র	হা জা র	শ ত ক	দ শ ক	এ ক ক
6	8	9	7	4	5	1	3	2

স্বকীয় মান(Face value): অঙ্কটির নিজস্ব বা স্বকীয় মান।

যেমন উপরের numeral এর 2 এর face value = 2

             5 এর face value = 5

স্থানিয় মান(Place Value): অঙ্কটি যে স্থানে বসে সেই স্থানের যে মান পায় তাকে ঐ অঙ্কের স্থানীয় মান বলে।

যেমন উপরের Numeral এর  4 এর place value =4* =40000

1 এর place value =1* =100

               7 এর place value =7* =700000

বিভিন্নপ্রকারেরসংখ্যা(Different types of Number):

• যুগ্ম সংখ্যা(Even Number): যে সমস্ত সংখ্যা ২ দারা বিভাজ্য তাদের যুগ্ম সংখ্যা বলে।

যেমন 2,4,6,8,12...ইত্যাদি।

• অযুগ্ম সংখ্যা(Odd Number): যে সমস্ত সংখ্যা ২ দারা বিভাজ্য নয়, তাদের অযুগ্ম সংখ্যা বলে।

যেমন 1,3,5,7,9...ইত্যাদি।

• ·স্বাভাবিক সংখ্যা(Natural Number):  সকল সংখ্যা কোন কিছু গণনার জন্য আমারা ব্যাবহার করি তাদের স্বাভাবিক সংখ্যা বোলে।   

 যেমন1,2,3,4,5,6...ইত্যাদি।

•  অখন্ড সংখ্যা(Whole Number): স্বাভাবিক সংখ্যার দলে শূন্য রাকলে সেটকে অখন্ড  সংখ্যা বোলে।

           যেমন0,1,2,3,4,5,6,...ইত্যাদি।

• ·পূর্ণ সংখ্যা(Integers): অখন্ড সংখ্যার দল ও ঋণাত্বক সংখ্যার দলকে একত্রে পূর্ণ সংখ্যা বোলে।

             যেমন -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...ইত্যাদি।

• ধণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা(Positive Integers): শূন্য অপেক্ষা বড় পূর্ণ সংখ্যাকে ধণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা বলে।

        যেমন 1,2,3,4,5,...ইত্যাদি।

• ঋণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা(Negative Integers):  শূন্য অপেক্ষা ছোট পূর্ণ সংখ্যাকে ঋণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা বলে।

যেমন -5,-4,-3,-2,-1...ইত্যাদি।

• মূলদ সংখ্যা (rational numbers): যে সমস্ত সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানেএবংq  তাদের মূলদ সংখ্যাবলে।

যেমন 2/3,4/5,3/4,5 ইত্যাদি

• অমূলদ সংখ্যা(irrational numbers): যে সমস্ত সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানেএবংq তাদের মূলদ সংখ্যাবলে।

  ইত্যাদি। 

• মৌলিকসংখ্যা (Prime Numbers): যে সংখ্যা এক ছাড়া কেবল মাত্র সেই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

যেমন 2,3,5,7,11,13...ইত্যাদি।

• যৌগিকসংখ্যা (Composite Numbers): যে সকল সংখ্যার এক ছাড়া নূন্যত্ম একটি উৎপাদক থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে।

যেমন 4,6,8,9,10,15...ইত্যাদি।

মৌলিকসংখ্যাসংক্রান্তকিছুগুরত্ব পূর্ণ তথ্যঃ

·         প্রথম মৌলিকসংখ্যা = 2

·         এক মাত্র যুগ্ম মৌলিকসংখ্যা = 2

·         পরপর দুটি মৌলিক সংখ্যা = 2 ও 3

·         দুই অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা =97

·         দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রত্তম মৌলিক সংখ্যা =11

·         তিন অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা =997

·         তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রত্তম মৌলিক সংখ্যা =101

·         চার অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা =9973

·         চার অঙ্কের ক্ষুদ্রত্তম মৌলিক সংখ্যা = 1009

1-500 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা = 95

1-1000 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা = 168

মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা তালিকাঃ

Range	মৌলিক সংখ্যা	মৌলিকসংখ্যারসংখ্যা
1-50	2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41, 43,47	15
51-100	53,59,61,67,71,73,79,83,89,97	10
101-200	101,103,107,109,113,127,131,137, 139,149,151,157,163,167,173,179, 181,191,193,197,199	21
201-500	211,223,227,229,233,239,241,251,257, 263,269,271,277,281,283,293,307,311, 313,317,331,337,347,349,353,359,367, 373,379,383,389,397,401,409,419,421, 431,433,439,443,449,457,461,463,467, 479,487,491,499	49

দশমিক সংখ্যা (fractional Number): দশমিক ভগ্নাংশ দুই  প্রকার সসীম  দশমিক সংখ্যা এবং আবৃত দশমিক সংখ্যা।

সসীম দশমিক সংখ্যাঃ যদি p/q আকারে মূলদ সংখ্যাকে দশমিক  বিস্তার করলে  সসীম দশমিক সংখ্যা পাব যদি এর  মৌলিক উৎপাদকে কেবলমাত্র 2 এবং 5 থাকে।

যেমন 9/8, 8/25 সংখ্যা গুলি সসীম দশমিক সংখ্যা।

আবৃত দশমিক সংখ্যাঃ যদি p/q আকারে মূলদ সংখ্যাকে দশমিক  বিস্তার করলে  আবৃত দশমিক সংখ্যা পাব যদি এর  মৌলিক উৎপাদকে কেবলমাত্র 2 এবং 5 না থাকে।

যেমন 9/14, 8/15 সংখ্যা গুলি আবৃত  দশমিক সংখ্যা।

রোমান সংখ্যার তালিকাঃ

I = 1        VII = 7     XIII = 13  XIX = 19      LXX = 70CD= 400

II = 2      VIII = 8     XIV = 14 XX = 20       XC = 90      D = 500

III = 3      IX = 9      XV = 15  XXX = 30      C = 100     DC = 600

IV = 4      X = 10     XVI = 16 XL = 40        CX = 110    DCC = 700

V = 5       XI = 11    XVII = 17                L = 50       CC = 200      CM = 900

VI = 6      XII = 12   XVIII = 18 LX = 60     CCC = 300   M = 1000

  MC = 1100 ,   MCM = 1900,  MM = 2000

*** যখন কোন রোমান চিহ্নের উপর বার থাকে তখন ইহা গুন হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

যেমন,   

= 100*1000 =100000,  

 

 = 40*1000=40000

  

পরপর (consecutive) সংখ্যার ক্ষেত্রে কিছু টিপসঃ-

·      বৃহত্তম সংখ্যা = সংখ্যা গুলির গড় + (n-1)/2   , যেখানে n= যতগুলি সংখ্যা।

·         ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = সংখ্যা গুলির গড় - (n-1)/2  , যেখানে n= যতগুলি সংখ্যা।

·         বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =  (n-1)

·         বৃহত্তম সংখ্যা +  ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2* সংখ্যা গুলির গড়

উদঃ পরপর তিনটি সংখ্যার গড় 51 হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত?

সমাধানঃ  বৃহত্তম সংখ্যা = 51+ (3-1)/2 = 51+1=52

                ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 51- (3-1)/2 = 51-1=50

পরপর যুগ্ম(even) ও অযুগ্ম (odd) সংখ্যার ক্ষেত্রে কিছু টিপসঃ-

·         বৃহত্তম সংখ্যা = সংখ্যা গুলির গড় + (n-1) , যেখানে  n= যতগুলি সংখ্যা।

·         ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = সংখ্যা গুলির গড় - (n-1)  , যেখানে  n= যতগুলি সংখ্যা।

·         বৃহত্তম সংখ্যা +  ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2* সংখ্যা গুলির গড়

·         বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2(n-1)