সহজে বর্গ ও ঘন এবং বর্গমূল ও ঘনমূল করার নিয়ম ( Tricky Approach for Square, Square root and Cube, Cube root)

বর্গ (Square):-

*** 1 থেকে 35 পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ (Square)।

112 = 121	172 = 289	242 = 576	312 = 961	372=1369
122 = 144	182 = 324	252 = 625	322=1024	382= 1444
132 = 169	192  = 361	262 = 676	332=1089	392=1521
142 = 196	212 = 441	272 = 729	342=1156	412=1681
152 = 225	222 = 484	282 = 784	352 =1225	422=1764
162 = 256	232 = 529	292 = 841	362=1296	432=1849

  ** যে কোন সংখ্যার শেষ অঙ্ক 5 থাকলে বর্গ করার নিয়ম:-

Step-I: প্রথমে 5 এর বর্গ করে ডান দিকে বসাবে।

Step-II: তারপর 5 বাদ দিয়ে যে সংখ্যা থাকবে সেই সংখ্যার সঙ্গে তারপরের সংখ্যা গুন করে 25 এর বাম দিকে বসাবে।

যেমন, 45² = 2025; প্রথমে  5 এর বর্গ 25  ডান দিকে বসল। এরপর  4 এবং এর পরের সংখ্যা 5 , ইহাদের গুনফল 20, 25 এর বাম দিকে বসে হল 2025.

** যে কোন দুই সংখ্যার বর্গ করার নিয়ম :-

সুত্রঃ (XY)² = X² 2XY Y²

প্রথমে Y এর বর্গ করে শেষ অঙ্ক ডান দিক থেকে বসাবে এবং হাতের(carry) পরে ব্যবহার  করবে। এর পর 2XY করে ওর সঙ্গে হাতের (carry) যোগ করে বসাবে এবং হাতের (carry) পরে ব্যবহার  করবে। এরপর X² এর সঙ্গে হাতের(carry) যোগ করে বসাবে।

যেমন, 82² = 6724

প্রথমঃ 2² = 4 ডান দিকে বসল।

দ্বিতীয়ঃ 2*8*2 = (3)2 এর 2 বসল এবং হাতে 3 থাকল।

তৃতীয়ঃ 8² = 64 + 3 =67 বসল।

** যে কোন  সংখ্যার বর্গ করার নিয়ম:-

*  এক্ষেত্রে 2  থেকে  24  পর্যন্ত বর্গ জানা জরুরী।

Base	Range	Trick
50	26 – 74	25  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 1 গুন ]
100	76 – 124	100  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 2 গুন ]
150	126 – 174	225  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 3 গুন ]
200	176 – 224	400  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 4 গুন ]
250	224 - 274	625  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 5 গুন ]
300	274 – 324	900  [Base থেকে সংখ্যাটি যত বেশী বা কম তার 6 গুন ]

এইভাবে চলতে থাকবে।

সংখ্যার Range হবে = সংখ্যাটির বর্গ থেকে ঠিক পরবর্তি সংখ্যার বর্গের আগের সংখ্যা পর্যন্ত।

নিয়মঃ-

 প্রথমঃ সংখ্যাটি কোন Range  এ আছে তা দেখতে হবে।

দ্বিতীয়ঃ সংখ্যাটি যে Range এ অবস্থিত তার base থেকে সংখ্যাটি কত বেশি বা কম তা বের করতে হবে।

তৃতীয়ঃ Base থেকে যত বেশি বা কম তার বর্গ করে দুই অঙ্ক ডান্দিকে বসাতে হবে এবং হাতের পরে যোগ করতে হবে।

চতুর্থঃ Trick এ গিয়ে base থেকে বেশি হলে ‘+’ এবং কম হলে ‘-‘ নিয়ে গুন করতে হবে।

যেমন, 63² = 3969

প্রথমঃ সংখ্যাটি 26 – 74 range এ অবস্থিত।

দ্বিতীয়ঃ Base – ‘50’ থেকে সংখ্যাটি 13 বেশি।

তৃতীয়ঃ 13 এর বর্গ = (1)69 এবং হাতের 1

চতুর্থঃ 25 + 13*1 + 1 = 39
অতএব    63² = 3969

বর্গমূল (Square Root)ঃ-

  

Table – 1

পূর্ন বর্গ সংখ্যার একক অঙ্ক ( unit digit of square number)	1	4	5	6	9
বর্গমূলের একক অঙ্ক ( Unit digit of square root number)	1,9	2,8	5	4,6	3,6

N.B: কোনো পূর্নবর্গ সংখ্যার একক অঙ্ক 2, 3, 7, 8 হয় না। সুতরাং যে সব সংখ্যার একক অঙ্ক 2, 3, 7, 8 থাকে সেগুলি পুর্নবর্গ সংখ্যা নয়। 

Table – 2

Range	Number
1 – 3	1
4 – 8	2
9 – 15	3
16 – 24	4
25 – 35	5
36-48	6
49-63	7
64-80	8
81-99	9
100-120	10

  এইভাবে চলতে থাকবে।

নিয়মঃ  প্রথমঃ- সংখ্যাটিকে দুই ভাগে ভাগ করবে। ডান দিক থেকে দুটি অঙ্ক এবং অবশিষ্ট অংশ । 

দ্বিতীয়ঃ- পুর্নবর্গ সংখ্যার একক অঙ্ক অনুসারে table-1 থেকে বর্গমুলের একক অঙ্ক বসাতে হবে।

তৃতীয়ঃ- অবশিষ্ট অংশের Range অনুসারে Table-2 থকে সংখ্যা বসাও।

বর্গমুলের একক দুটি আসলে করনীয়ঃ

প্রথমঃ Range অনুসারে যে সংখ্যাটি পাবে সেটি এবং তার পরের সংখ্যাটির গুন কর, গুনফল যদি অবশিষ্ট অংশ থকে কম হয় তবে    বর্গমূলের একক বড়টি অঙ্কটি  হবে আর গুনফল যদি অবশিষ্ট অংশ থেকে বেশি হয় তবেবর্গমূলের একক অঙ্কটি  ছোটটি হবে।

যেমন, (i)

 

 = ?

প্রথমঃ 225 এর দুটি ভাগ শেষ দুটি অঙ্ক 25 এবং অবশিষ্ট অংশ 2

দ্বিতীয়ঃ table -1 থেকে বর্গমূলের একক অঙ্ক 5

তৃতীয়ঃ অবশিষ্ট অংশ 2, range অনুসারে সংখ্যটি 1

   = 15

(ii)  

= ?        

 Sol.  1^st -->   দুটি ভাগের অবশিষ্ট অংশ 8

2^nd -->   Table-1 থেকে বর্গমূলের একক অঙ্ক 1 অথবা 9

3^rd -->   অবশিষ্ট অংশ 8, range অনুসারে সংখ্যাটি 2 এবং এর পরের সংখ্যাটি 3, ইহাদের গুনফল 6 < 8 ,  বর্গমূলের একক অঙ্ক 9.

   

= 29

ঘন (Cube):-

 

***  2  থেকে 18 পর্যন্ত সংখ্যার ঘন।

23=  8	63 = 216	103= 1331	143 = 3375
33 =  27	73= 343	113 = 1728	153 = 4096
43 = 64	83 = 512	123 = 2197	163 = 4913
53 = 125	93= 729	133 = 2744	173 = 5832

* যে কোন সংখ্যাকে ঘন করার নিয়মঃ-

সুত্রঃ (AB)³  = A³   3A²B  3AB²  B³

1^st  -->   B³  করে শেষ অঙ্ক ডান দিকে বসাবে এবং হাতের (Carry) পরে ব্যবহার হবে।

2^nd -->  3AB² + Carry করে বসাবে এবং হাতের (Carry) পরে ব্যবহার হবে।

3^rd   -->  3AB² + Carry করে বসাবে এবং হাতের (Carry) পরে ব্যবহার হবে।

4^th  -->     A³  + Carry করে বসাবে।

যেমন,  35³  = ?

1^st  -->  5³  = (12)5, এর 5 বসল, Carry=12

2^nd --> 3*3*5² + 12 = (23)7 এর 7 বসল, Carry=23

3^rd  -->   3*3²*5+ 23 = (15)8 এর 8 বসল, Carry=15

4^th  -->    3³   + 15 = 27 +15 42 বসল।

   35³  = 42875

যেমন, 53³   = ?

1^st     --> 3³  = (2)7, এর 7 বসল, Carry=2

2^nd --> 3*5*3² + 2 = (13)7 এর 7 বসল, Carry=13

3^rd  -->   3*5²*3+ 13 = (23)8 এর 8 বসল, Carry=23

4^th  -->    5³   + 23 = 125 + 23 = 148 বসল।

    53³   = 148877

ঘনমূল (Cube root):-

Table – 1 

পূর্ন ঘন সংখ্যার একক অঙ্ক ( unit digit of square number)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ঘনমূলের একক অঙ্ক  ( Unit digit of square root number)	1	8	7	4	5	6	3	2	9

Table – 2

Range	Number
1 – 7	1
8 – 26	2
27 – 63	3
64 – 124	4
125 – 215	5
216 – 342	6
343 – 511	7
512 – 728	8
729 – 999	9
1000 – 1330	10

 

এই ভাবে চলতে থাকবে।

N.B:-  সংখ্যার Range হবে = সংখ্যাটির ঘন থেকে ঠিক পরবর্তি সংখ্যার ঘনের আগের সংখ্যা পর্যন্ত।

নিয়মঃ

 ১ম -->  table-1 থেকে পূর্নঘন সংখ্যাটির একক অঙ্ক অনুসারে ঘনমুলের একক অঙ্ক বসাতে হবে।

২য়  -->পূর্নঘন সংখ্যার ডান দিকের তিনটি অঙ্ক বাদ দিতে হবে এবং অবশিষ্ট অংশ table-2 থেকে কোন range এ আছে সেই অনুসারে সংখ্যাটি বসাতে হবে।

যেমন, 

 = ?

1^st  -->  table-1 থেকে ঘনমুলের একক অঙ্ক 7

2^nd -->  পূর্নঘন সংখ্যার ডান দিকের তিনটি অঙ্ক বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সংখ্যা 4 যা  range অনুযায়ী সংখ্যা 1

   = 17

যেমন,  

 = ?

1^st   table-1 থেকে ঘনমুলের একক অঙ্ক 2

2^nd   পূর্নঘন সংখ্যার ডান দিকের তিনটি অঙ্ক বাদ দিয়ে অবশিষ্ট সংখ্যা 778 যা  range অনুযায়ী সংখ্যা 9

   

= 92